A soma dos dígitos do número de três dígitos é 15. O dígito da unidade é menor que a soma dos outros dígitos. O dígito das dezenas é a média dos outros dígitos. Como você encontra o número?

Responda:

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #

Explicação:

Dado:

#a + b + c = 15 # ……………….(1)

#c <b + a #………………………….(2)

#b = (a + c) / 2 #…………………………(3)

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Considere a equação (3) # -> 2b = (a + c) #

Escreva a equação (1) como

# (a + c) + b = 15 #

Por substituição, isso se torna

# 2b + b = 15 #

#color (azul) (=> b = 5) #

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Agora temos:

#a + 5 + c = 15 ………………. (1_a) #

#c <5 + a ………………………… (2_a) #

# 5 = (a + c) / 2 ………………………… (3_a) #

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De # 1_a "" a + c = 10 -> cor (verde) (a = 10 - c) #

De # 2_a "" c cor (verde) (- a) <5 #

portanto #c cor (verde) (- a) <5 "substituto para uma cor" -> c (verde) (- (10-c)) <5 #

# => 2c <15 #

#color (azul) (=> c <7 1/2) #

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Supor # c = 7 # então a equação (1) se torna

#color (marrom) (a + b + c = 15 cores (azul) ("" -> "" a + 5 + 7 = 15) #

#color (azul) ("Assim, se c = 7, então a = 3") #

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#color (azul) ("Verifique usando eqns (1) a (3)") #

Equação 1# "" -> 3 + 5 + 7 = 15 "" cor (vermelho) ("Verdadeiro") #

Equação 2# "" -> 7 <5 + 3 "" cor (vermelho) ("Verdadeiro") #

Equação 3# "" -> 5 = (3 + 7) / 2 "" cor (vermelho) ("Verdadeiro") #

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#color (verde) ("Todos os valores determinados satisfazem a condição dada") #

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #