Um triângulo tem lados A, B e C. Os lados A e B têm comprimentos 6 e 1, respectivamente, e o ângulo entre A e B é (7pi) / 12. Qual é o comprimento do lado C?

Um triângulo tem lados A, B e C. Os lados A e B têm comprimentos 6 e 1, respectivamente, e o ângulo entre A e B é (7pi) / 12. Qual é o comprimento do lado C?
Anonim

Responda:

# C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

Explicação:

Você pode aplicar o teorema de Carnot, pelo qual você pode calcular o comprimento do terceiro lado C de um triângulo se você conhece dois lados, A e B, e o ângulo #hat (AB) # entre eles:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (chapéu (AB)) #

Então # C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) #

# C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) #

# = 37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

# C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #