Qual é a forma padrão da equação da parábola com foco em (-1, -9) e uma diretriz de y = -3?

Responda:

# y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Explicação:

Parábola é o locus de um ponto que se move de modo que sua distância de um dado ponto chamado foco e sua distância de uma dada linha chamada diretriz seja sempre igual.

Deixe o ponto ser # (x, y) #. Sua distância do foco #(-1,-9)# é

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

e sua distância de uma determinada linha # y + 3 = 0 # é

# | y + 3 | #

Portanto, a equação da parábola é

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # e quadratura

# (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

ou # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18a + 81 = y ^ 2 + 6a + 9 #

ou # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

ou # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

ou # y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

gráfico {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0,05) (y + 3) = 0 -11,26, 8,74, -10,2, -0,2 }