Qual é o domínio e o intervalo de y = -x ^ 2 + 4x-1?

Responda:

Domínio: #x em RR #

Alcance: #y em (-oo, 3) #

Este é um polinômio, então o domínio (tudo possível) # x # valores para os quais # y # é definido) é todos os números reais, ou # RR #.

Para encontrar o intervalo, precisamos encontrar o vértice.

Para encontrar o vértice, precisamos encontrar o eixo de simetria.

O eixo de simetria é #x = -b / (2a) = -4 / (2 * (- 1)) = 2 #

Agora, para encontrar o vértice, ligamos #2# para # x # e encontra # y #.

#y = - (2) ^ 2 + 4 (2) -1 #

#y = -4 + 8-1 #

#y = 3 #

O vértice é o máximo ou mínimo valor, dependendo se a parábola está acima ou baixa.

Para esta parábola #a = -1 #, então a parábola está voltada para baixo.

Assim sendo, # y = 3 # é o máximo valor.

Então o alcance é #y em (-oo, 3) #