Qual é o determinante de uma matriz para um poder?

Responda:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Explicação:

Uma propriedade muito importante do determinante de uma matriz é que ela é uma função multiplicativa. Ele mapeia uma matriz de números para um número de tal forma que para duas matrizes # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

Isso significa que, para duas matrizes,

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

e por três matrizes,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = det (A ^ 2) det (A) #

# = det (A) ^ 2det (A) #

# = det (A) ^ 3 #

e assim por diante.

Portanto, em geral #det (A ^ n) = det (A) ^ n # para qualquer # ninNN #.

Responda:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Explicação:

Usando a propriedade:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

Então nós temos:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n termos") | #

# = | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# = | bb A | ^ n #