Como posso usar intervalos de confiança para a média da população?

Responda:

# m + -ts #

Onde # t # é o # t #-score associado ao intervalo de confiança necessário.

Se o tamanho da amostra for maior que 30, os limites serão dados por

#mu # = #bar x + - (z xx SE) #

Explicação:

Calcule a média da amostra (# m #) e população da amostra (# s #) usando as fórmulas padrão.

# m = 1 / Nsum (x_n) #

# s = sqrt (soma 1 / (N-1) (x_n-m) ^ 2 #

Se você assumir uma população normalmente distribuída de i.i.d. (variáveis independentes distribuídas identicamente com variância finita) com número suficiente para o teorema do limite central se aplicar (digamos #N> 35 #) então esta média será distribuída como # t #-distribuição com # df = N-1 #.

O intervalo de confiança é então:

# m + -ts #

Onde # t # é o # t #-score associado ao intervalo de confiança necessário.

Se você conhece o desvio padrão da população e não precisa estimá-lo (# sigma #), em seguida, substitua # s # com # sigma # e usar uma pontuação Z da distribuição normal, em vez de um # t #-score desde que sua estimativa será normalmente distribuída em vez de # t # distribuído (usando as suposições acima sobre os dados).

# barx # = média da amostra

z = valor crítico

SE é o erro padrão

SE = #sigma / sqrt (n) # Onde n é o tamanho da amostra.

Limite superior da população -#mu # = #bar x + (z xx SE) #

Limite inferior da população - #mu # = #bar x - (z xx SE) #

Se o tamanho da amostra for menor que 30, use o valor 't'