Responda:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Explicação:
A fórmula de duplo ângulo é
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Resolvendo para #cos x # produz a fórmula de meio-ângulo, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Então nós sabemos
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos teta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
A questão é um pouco ambígua nesse ponto, mas obviamente estamos falando # theta # um ângulo positivo no quarto quadrante, significando seu meio ângulo entre # 135 ^ circ # e # 180 ^ circ # está no segundo quadrante, então tem um cosseno negativo.
Nós poderíamos estar falando sobre o "mesmo" ângulo, mas dizer que é entre # -90 ^ circ # e # 0 ^ circ # e então o meio-ângulo estaria no quarto quadrante com um cosseno positivo. É por isso que há um #PM# na fórmula.
Neste problema nós concluímos
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Isso é um radical que podemos simplificar um pouco, digamos
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
