Qual é a forma padrão da equação da parábola com uma diretriz em x = 3 e um foco em (1,1)?

Responda:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # e #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Explicação:

Quando você vir diretriz, pense no que essa linha significa. Quando você desenha um segmento de linha a 90 graus da diretriz, esse segmento atenderá sua parábola. O comprimento dessa linha é igual à distância entre o local em que seu segmento encontrou sua parábola e seu ponto de foco. Vamos mudar isso para a sintaxe matemática:

"segmento de linha a 90 graus da diretriz" significa que a linha será horizontal. Por quê? A diretriz é vertical neste problema (x = 3)!

"comprimento dessa linha" significa a distância da diretriz até a parábola. Vamos dizer que o ponto na parábola tem # (x, y) # coordenada. Então o comprimento dessa linha seria # (3-x) _ #.

"distância entre o ponto em que seu segmento encontrou sua parábola e seu ponto de foco" significa a distância entre # (x, y) # para o seu foco. Isso seria #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Agora, "O comprimento dessa linha é igual à distância entre o ponto em que seu segmento encontrou sua parábola e seu ponto de foco". Assim, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

e

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Te surpreende que você tenha duas equações para a parábola? Bem, olhe a forma da parábola e pense em por que haveria duas equações. Veja como para cada x, existem dois valores y?

gráfico {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10,13, 9,87, -3,88, 6,12}

Desculpe, mas eu não acho que você pode fazer #y = ax ^ 2 + bx + c # formato para essa pergunta.