Qual é o produto cruzado de [3,2, 5] e [2, -5, 8]?

Responda:

Com a mão e depois verificado com o MATLAB: 41 -14 -19

Explicação:

Quando você usa um produto cruzado, sinto que é mais fácil adicionar as direções do vetor unitário # chapéu eu chapéu j chapéu k # que estão nas direções x, ye z, respectivamente.

Vamos usar todos os três, pois são vetores em 3-D com os quais estamos lidando. Se fosse 2d você só teria que usar # hati # e # hatj #

Agora, configuramos uma matriz 3x3 da seguinte maneira (o Socratic não me oferece uma boa maneira de fazer matrizes multidimensionais, desculpe!):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Agora, começando em cada vetor unitário, vá diagonal da esquerda para a direita, pegando o produto desses números:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hatk #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

Em seguida, pegue os produtos dos valores da direita para a esquerda; novamente, começando no vetor unitário:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hatj 4hatk #

Finalmente, pegue o primeiro set e subtraia o segundo set dele

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

isso agora pode ser reescrito em forma de matriz, com # hati #, # hatj #e # hatk # removido desde que está ficando um vetor 3-D:

#color (vermelho) ("41 -14 -19") #

Qual é o produto cruzado de <0,8,5> e <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Qual é o produto cruzado de [0,8,5] e [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] O produto vetorial de vecA e vecB é dado por vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, onde theta é o ângulo positivo entre vecA e vecB, e hatn é um vetor unitário com direção dada pela regra da mão direita. Para os vetores unitários hati, hatj e hatk nas direções de x, yez, respectivamente, cor (branco) ((cor (preto) {hati xx hati = vec0}, cor (preto) {qquad hati xx hatj = hatk} , cor (preto) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (cor (preto) {hatj xx hati = -hatk}, cor (preto) {qquad hatj xx hatj = vec0}, cor (preto) {qqua

Qual é o produto cruzado de [-1,0,1] e [0,1,2]?

O produto vetorial é = 〈- 1,2, -1〉 O produto vetorial é calculado com o determinante | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | onde 〈d, e, f〉 e 〈g, h, i〉 são os 2 vetores Aqui, temos veca = 〈- 1,0,1〉 e vecb = 〈0,1,2〉 Portanto, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Verificação fazendo 2 produtos de ponto 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Então, vecc é perpendicular a veca e vecb