Responda:
# 7R ^ 2-14R + 10 # tem discriminante #Delta = -84 <0 #.
assim # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # não tem soluções reais.
Tem duas soluções complexas distintas.
Explicação:
# 7R ^ 2-14R + 10 # é da forma # aR ^ 2 + bR + c # com # a = 7 #, # b = -14 # e # c = 10 #.
Isso tem discriminante #Delta# dada pela fórmula:
#Delta = b ^ 2-4ac = (-14) ^ 2- (4xx7xx10) = 196 - 280 = -84 #
Desde a #Delta <0 # a equação # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # não tem raízes reais. Tem um par de raízes complexas que são conjugados complexos um do outro.
Os possíveis casos são:
#Delta> 0 # A equação quadrática tem duas raízes reais distintas. E se #Delta# é um quadrado perfeito (e os coeficientes da quadrática são racionais), então essas raízes também são racionais.
#Delta = 0 # A equação quadrática tem uma raiz real repetida.
#Delta <0 # A equação quadrática não tem raízes reais. Tem um par de raízes complexas distintas que são conjugados complexos um do outro.
