Como você verifica que f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) são inversos?

Responda:

Encontre os inversos das funções individuais.

Explicação:

Primeiro, encontramos o inverso de # f #:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

Para encontrar o inverso, trocamos x e y, pois o domínio de uma função é o co-domínio (ou intervalo) do inverso.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

Desde que nos é dito que #x> = 0 #, então isso significa que # f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

Isso implica que # g # é o inverso de # f #.

Para verificar isso # f # é o inverso de # g # temos que repetir o processo para # g #

#g (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# x ^ 2 = y-2 #

# g ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Portanto, estabelecemos que # f # é um inverso de # g # e # g # é um inverso de # f #. Assim, as funções são inversas uma da outra.