Quais são os valores de m para qual equação x (x-1) (x-2) (x-3) = m tem todos os números reais das raízes?

Responda:

#m le (5/4) ^ 2-1 #

Explicação:

Nós temos isso #x (x - 1) (x - 2) (x - 3) - m = x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m #

Agora fazendo

# x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (x-a) ^ 4 + b (x-a) ^ 2 + c # e equacionar coeficientes chegamos em

# {(a ^ 4 + a ^ 2 b + c + m = 0), (4 a ^ 3 + 2 a b-6 = 0), (11 - 6 a ^ 2 - b = 0), (4 a -6 = 0):} #

Resolvendo para #abc# Nós temos

# a = 3/2, b = -5 / 2, c = 1/16 (9-16m) # ou

# x ^ 4-6x ^ 3 + 11x ^ 2-6x-m = (x-3/2) ^ 4-5 / 2 (x-3/2) ^ 2 + 1/16 (9-16m) = 0 #

Resolvendo esta equação para # x # Nós temos

#x = 1/2 (3 pm sqrt (5 pm 4sqrt (m + 1))) #

Essas raízes são reais se # 5 pm 4sqrt (m + 1) ge 0 # ou

#m le (5/4) ^ 2-1 #

O gráfico da função f (x) = (x + 2) (x + 6) é mostrado abaixo. Qual afirmação sobre a função é verdadeira? A função é positiva para todos os valores reais de x, onde x> -4. A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

Quais são as características do gráfico da função f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Marque todos que se aplicam. O domínio é todos os números reais. O intervalo é todos os números reais maiores ou iguais a 1. O intercepto y é 3. O gráfico da função é de 1 unidade para cima e

Primeiro e terceiro são verdadeiros, segundo é falso, quarto é inacabado. - O domínio é de fato todos os números reais. Você pode reescrever esta função como x ^ 2 + 2x + 3, que é um polinômio, e como tal tem domínio mathbb {R} O intervalo não é todo o número real maior ou igual a 1, porque o mínimo é 2. Em facto. (x + 1) ^ 2 é uma tradução horizontal (uma unidade à esquerda) da parábola "padrão" x ^ 2, que tem faixa [0, infty]. Quando você adiciona 2, você desloca o gráfico verticalme

Qual subconjunto de números reais pertence aos seguintes números reais: 1/4, 2/9, 7,5, 10,2? inteiros números naturais números irracionais números racionais tahaankkksss! <3?

Todos os números identificados são Racionais; eles podem ser expressos como uma fração envolvendo (apenas) 2 inteiros, mas eles não podem ser expressos como inteiros únicos