Como você encontra Tan 22.5 usando a fórmula de meio ângulo?

Responda:

Encontre tan (22,5)

Responda: # -1 + sqrt2 #

Explicação:

Chamar tan (22,5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1

Use a identidade trigonométrica: # tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

Resolva esta equação quadrática para tan t.

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 # --> #d = + - 2sqrt2 #

Existem 2 raízes reais:

tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2

Responda:

#tan t = tan (22,5) = - 1 + - sqrt2 #

Como tan 22,5 é positivo, então responda positivamente:

tan (22,5) = - 1 + sqrt2