O produto de três inteiros ímpares consecutivos é -6783. Como você escreve e resolve uma equação para encontrar os números?

Responda:

#-21,-19,-17#

Explicação:

Esse problema pode ser resolvido usando alguma álgebra bastante bacana.

Efetivamente, o problema é # a * b * c = -6783 # resolva para #a, b, # e # c #. No entanto, podemos reescrever # b # e # c # em termos de #uma#. Fazemos isso pensando no que são números ímpares consecutivos.

Por exemplo, #1, 3,# e #5# são 3 números ímpares consecutivos, a diferença entre #1# e #3# é #2#e a diferença entre #5# e #1# é #4#. Então, se nós escrevemos isso em termos de #1#, os números seriam #1, 1+2,# e #1+4#.

Agora vamos trazê-lo de volta às variáveis e colocá-lo em termos de #uma#. # b # seria igual a # a + 2 # sendo o próximo número ímpar, e o número depois disso, # c #, seria igual a # a + 4 #. Então agora vamos ligar isso # a * b * c = -6783 # e vamos resolver.

# (a) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (a ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# a ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Agora a partir daqui vou gráfico procurando possíveis valores para #uma#. O jist disso é fazer um gráfico # a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # e encontrar onde a equação é igual a #0#.

gráfico {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207,8, 207,7, -108,3, 108,3}

Como você pode ver, é um gráfico bem grande, então só vou mostrar a parte significativa, a interseção. Aqui podemos ver que o gráfico se cruza em #a = -21 #, você pode clicar no gráfico para encontrá-lo.

Então, se -21 é o nosso número inicial, nossos números seguintes serão -19 e -17. Vamos testar vamos nós?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Excelente!

Agora, após a pesquisa para garantir que eu estava fazendo isso de uma maneira boa, eu realmente encontrei um truque neste site foi um pequeno truque que alguém encontrou. Se você pegar a raiz cúbica do produto e arredondar o número para o número inteiro mais próximo, você encontrará o número ímpar do meio. A raiz cúbica de #-6783# é #-18.929563765# que arredonda para #-19#. Ei, esse é o número do meio que achamos certo?

Agora, sobre esse truque, não tenho certeza de como ele é confiável em todas as circunstâncias, mas se você tiver uma calculadora (que com essa álgebra espero que você faça), talvez use-a para verificar.

Responda:

E se você não precisa mostrar um trabalho algébrico específico (e especialmente se você pode usar uma calculadora (pense em SAT)), esse problema específico empresta bem a um atalho sorrateiro.

Explicação:

Uma vez que existem três valores desconhecidos que são probabilidades consecutivas e, portanto, todos muito próximos uns dos outros …

Qual é a raiz cúbica de #6783#? (Use calculadora.) Aproximadamente #18.92956…# O número ímpar mais próximo é #19#, e seus vizinhos ímpares mais próximos são #17# e #21#. Então, tente os três e veja o que acontece. #17*19*21=6783#. Agradável.

Ah, mas nós queríamos #-6783#, então faça #-17#, #-19#e #-21#. Feito.