Qual é o inverso de y = ln (x) + ln (x-6)?

Responda:

Para o inverso ser uma função, será necessária uma restrição de domínio:

# y '= 3 + -sqrt (e ^ x + 9) #

#y = ln (x) + ln (x-6) #

#x = ln (y) + ln (y-6) #

Aplicar regra: # ln (a) + ln (b) = ln (ab) #

#x = ln (y (y-6)) #

# e ^ x = e ^ (ln (y (y-6))) #

# e ^ x = y (y-6) #

# e ^ x = y ^ 2-6a #

complete o quadrado:

# e ^ x + 9 = y ^ 2-6a + 9 #

# e ^ x + 9 = (y-3) ^ 2 #

# y-3 = + - sqrt (e ^ x + 9) #

# y = 3 + -sqrt (e ^ x + 9) #