Joel e Wyatt jogam uma bola de beisebol. A altura em pés, do beisebol, acima do solo é dada por h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, onde t representa o tempo em segundos após a bola ser lançada. Quanto tempo dura a bola no ar?

Responda:

eu encontrei # 3.4s # MAS verifique meu método !!!

Explicação:

Isso é intrigante …!

Gostaria de definir #h (t) = 6 # para indicar os dois instantes (da equação quadrática restante) quando a bola está no nível da criança (# h = 6 "ft" #):

na verdade, se você definir # t = 0 # (inicial "lançando" instantânea)) você recebe:

#h (0) = 6 # qual deve ser a altura das 2 crianças (eu suponho Joel e Wyatt da mesma altura).

assim

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Resolvendo usando a fórmula quadrática:

# t_1 = 0 #

# t_2 = 55/16 = 3,4s #

Responda:

Nós temos duas variáveis … # h # e e # t #, e precisamos saber um desses para descobrir o outro … e nós sabemos!

Explicação:

Existem duas variáveis neste problema, a altura da bola # h #, e o tempo que está no ar quando está nessa altura # t #. O problema é que não sabemos nada disso, então a pergunta é impossível … certo?

Mas nós sabemos um desses. Talvez olhando para uma foto ajudará:

A bola viaja em um arco quando é lançada, e nunca nos dizem a altura a qualquer momento … mas podemos calcular a altura exatamente duas vezes: o momento antes de a bola ser lançada e o momento em que a bola é lançada. pego no outro extremo. Um desses momentos é t = 0 (a bola ainda não foi lançada).

Então se #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Então, agora sabemos que a bola está começando na altura = 6 pés. Nós também sabemos que, uma vez lançada, ela tem que descer novamente, e no final do vôo, deve estar exatamente onde ela começou … 6 pés. Então, há duas vezes em que a bola está em 6 pés. Logo antes de ser lançado, e logo quando é pego. Essa última vez é o que estamos sendo solicitados a descobrir aqui.

Assim, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 pés no momento em que a bola é apanhada. Simplificando:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Santo, essa é exatamente a forma que precisamos para usar a fórmula quadrática!

Nesse caso, # t # é a variável, em vez de # x #…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Nós ligamos esses números na fórmula quadrática para encontrar:

#t = 0 # segundos (já sabíamos que … a bola está na sua altura inicial antes de ser lançada, no tempo = 0)

#t = 3.4375 # segundos (a bola volta a sua altura inicial 3.4375 segundos depois de ser lançada)

Só para ter certeza, se ligarmos esse número de volta à equação, qual é a altura da bola quando # t = 3,4375 #?

# -16 (3,4375 ^ 2) + 55 (3,4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 pés, bem onde começou