Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (9, -23) e passa pelo ponto (35,17)?

Responda:

Podemos resolver isso usando a fórmula do vértice, # y = a (x-h) ^ 2 + k #

Explicação:

O formato padrão para uma parábola é

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Mas há também a fórmula do vértice, # y = a (x-h) ^ 2 + k #

Onde # (h, k) # é a localização do vértice.

Então, a partir da pergunta, a equação seria

# y = a (x-9) ^ 2-23 #

Para encontrar um, substitua os valores x e y dados: #(35,17)# e resolver para #uma#:

# 17 = a (35-9) ^ 2-23 #

# (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = a #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

então a fórmula, na forma de vértice, é

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

Para encontrar o formulário padrão, expanda o # (x-9) ^ 2 # prazo e simplificar para

#y = ax ^ 2 + bx + c # Formato.

Responda:

Para problemas desse tipo, use a forma de vértice, y = a# (x - p) ^ 2 # + q

Explicação:

Na forma de vértice, mencionada acima, as coordenadas do vértice são (p, q) e um ponto (x, y) que está na parábola.

Ao encontrar a equação da parábola, temos que resolver por a, que influencia a largura e a direção de abertura da parábola.

y = a# (x - p) ^ 2 # + q

17 = a#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 + 23 = 576a

#5/72# = a

Então, a equação da parábola é y = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

Espero que você entenda agora!