O triângulo A tem lados de comprimentos 12, 16 e 18. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado com um comprimento de 16. Quais são os possíveis comprimentos dos outros dois lados do triângulo B?

Responda:

Existem 3 conjuntos possíveis de comprimentos para o triângulo B.

Explicação:

Para triângulos a serem semelhante, todos os lados do Triângulo A estão nas mesmas proporções dos lados correspondentes no Triângulo B.

Se chamamos o comprimento dos lados de cada triângulo {# A_1 #, # A_2 #e # A_3 #} e {# B_1 #, # B_2 #e # B_3 #}, nós podemos dizer:

# A_1 / B_1 = A_2 / B_2 = A_3 / B_3 #

# 12 / B_1 = 16 / B_2 = 18 / B_3 #

A informação dada diz que um dos lados do Triângulo B é 16 mas não sabemos qual lado. Pode ser o mais curto lado (# B_1 #), a mais longo lado (# B_3 #), ou o " meio " lado (# B_2 #) então devemos considerar todas as possibilidades

E se # B_1 = 16 #

# 12 / cor (vermelho) (16) = 3/4 #

# 3/4 = 16 / B_2 => B_2 = 21,333 #

# 3/4 = 18 / B_3 => B_3 = 24 #

{16, 21.333, 24} é uma possibilidade para o Triângulo B

E se # B_2 = 16 #

# 16 / cor (vermelho) (16) = 1 => # Este é um caso especial em que o triângulo B é exatamente o mesmo que o triângulo A. Os triângulos são congruente.

{12, 16, 18} é uma possibilidade para o triângulo B.

E se # B_3 = 16 #

# 18 / cor (vermelho) (16) = 9/8 #

# 9/8 = 12 / B_1 => B_1 = 10.667 #

# 9/8 = 16 / B_2 => B_2 = 14.222 #

{10.667, 14.222, 16} é uma possibilidade para o Triângulo B.

O triângulo A tem lados de comprimentos 12, 1 4 e 11. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 4. Quais são os possíveis comprimentos dos outros dois lados do triângulo B?

Os outros dois lados são: 1) 14/3 e 11/3 ou 2) 24/7 e 22/7 ou 3) 48/11 e 56/11 Como B e A são semelhantes, seus lados estão nas seguintes proporções possíveis: Relação 4/12 ou 4/14 ou 4/11 1) = 4/12 = 1/3: os outros dois lados de A são 14 * 1/3 = 14/3 e 11 * 1/3 = 11/3 2 ) relação = 4/14 = 2/7: os outros dois lados são 12 * 2/7 = 24/7 e 11 * 2/7 = 22/7 3) relação = 4/11: os outros dois lados são 12 * 4/11 = 48/11 e 14 * 4/11 = 56/11

O triângulo A tem lados de comprimentos 12, 1 4 e 11. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 9. Quais são os possíveis comprimentos dos outros dois lados do triângulo B?

Comprimentos possíveis dos outros dois lados são Caso 1: 10,5, 8,25 Caso 2: 7,7143, 7,0714 Caso 3: 9,8182, 11,4545 Os triângulos A e B são semelhantes. Caso (1): .9 / 12 = b / 14 = c / 11 b = (9 * 14) / 12 = 10,5 c = (9 * 11) / 12 = 8,25 Comprimentos possíveis dos outros dois lados do triângulo B são 9 , 10,5, 8,25 Caso (2): 0,9 / 14 = b / 12 = c / 11 b = (9 * 12) /14 = 7,7143 c = (9 * 11) /14 = 7,0714 Comprimentos possíveis dos outros dois lados do o triângulo B é 9, 7,7143, 7,0714 Caso (3): 0,9 / 11 = b / 12 = c / 14 b = (9 * 12) / 11 = 9,8182 c = (9 * 14) /11 = 11,44545

O triângulo A tem lados de comprimentos 12, 16 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado com um comprimento de 16. Quais são os possíveis comprimentos dos outros dois lados do triângulo B?

Os outros dois lados de b podem ser cor (preto) ({21 1/3, 10 2/3}) ou cor (preto) ({12,8}) ou cor (preto) ({24,32}) " cor (azul) (12) "