Responda:
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #
Explicação:
Aqui, E se # sinθ + cosecθ = 4 #, então # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #
Deixei
#color (azul) (sintheta + csctheta = 4 … para (1) #
Quadrando ambos os lados
# (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #
# => sin ^ 2theta + 2setetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 #
# => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sessetacsctheta #
Adicionando,#color (verde) (- 2setsetacsctheta # ambos os lados
# sin ^ 2theta-2setetacsctheta + csc ^ 2theta = 16-4setacetaetc #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, onde, cor (verde) (sinthetacsctheta = 1 #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #
# sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #
Mas, #color (vermelho) (- 1 <= sintheta <= 1 e sintheta + csctheta = 4 #
#:. cor (vermelho) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #
Assim, #color (azul) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … a (2) #
De #color (azul) ((1) e (2) #,Nós temos
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (4) (- 2sqrt3) #
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #
