A diferença de dois números é 3 e a diferença do quadrado é 69. Quais são os números?

A diferença de dois números é 3 e a diferença do quadrado é 69. Quais são os números?
Anonim

Responda:

#color (vermelho) (10 e 13) ou cor (azul) (- 10 e -13 #

Explicação:

Deixei #x e y # seja os dois números.# (x, yinZZ) #

A diferença de dois números é 3.

# i.e. | x-y | = 3 => x-y = + - 3 #

# => cor (vermelho) (x-y = 3 … a (1) ou cor (azul) (x-y = -3 … a (2) #

A diferença do quadrado é 69.

# i.e. x ^ 2-y ^ 2 = 69 #

# => (x-y) (x + y) = 69, #

#onde, cor (vermelho) (x-y = 3 # de # (1) ou cor (azul) (x-y = -3 # de #(2)#

# => 3 (x + y) = 69 ou -3 (x + y) = 69 #

# => cor (vermelho) (x + y = 23 … a (3)) ou cor (azul) (x + y = -23 … a (4) #

Adicionando #color (vermelho) ((1) e (3)) orcolor (azul) ((2) e (4)) #

#color (vermelho) (xy = 3) cor (branco) (…………………………. cor (azul) (xy = -3 #

#color (vermelho) (ul (x + y = 23) cor (branco) (……………………….. cor (azul) (ul (x + y = -23) #

#color (vermelho) (2x = 3 + 23 = 26) cor (branco) (………………. cor (azul) (cor (azul) (2x = (-3) + (- 23) = - 26 #

#color (vermelho) (x = 26/2) cor (branco) (…………………………… cor (azul) (x = -26 / 2 #

#color (vermelho) (x = 13) cor (branco) (…………………………….. cor (azul) (x = -13 #

Subst. #color (vermelho) (x = 13 # em equn. # (3) ou cor (azul) (x = -13 # em equn. #(4)#

Nós temos

#color (vermelho) (13 + y = 23) cor (branco) (………………………. cor (azul) (-13 + y = -23 #

# => cor (vermelho) (y = 23-13) cor (branco) (………………….. cor (azul) (y = - 23 + 13 #

# => cor (vermelho) (y = 10) cor (branco) (…………………………… cor (azul) (y = -10 #

Daqui, o reqd. dois números são:

#color (vermelho) (10 e 13) ou cor (azul) (- 10 e -13 #