Por favor resolva q57?

Responda:

A resposta é #opção (4) #

Explicação:

eu uso #uma#, # b # e # c # ao invés de #alfa#, #beta# e #gama#

# a + b + c = 2 #, # a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = 6 # e

# a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 8 #

#=>#, # (a + b + c) ^ 2 = 2 ^ 2 = 4 #

#=>#, # a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2 (ab + bc + ca) = 4 #

#=>#, # ab + bc + ca = (4-6) / 2 = -1 #

#=>#, # (ab + bc + ca) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 #

#=>#, # a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 + 2abc (ab + bc + ca) = 1 #

#=>#, # a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 + 2abc (-1) = 1 #

#=>#, # a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2-2abc = 1 #

Mas,

# a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2- (ab + bc + ca)) #

#=>#, # 8-3abc = 2 * (6 + 1) #

#=>#, # abc = (8-14) / 3 = -2 #

Assim sendo, # a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 = 1-4 = -3 #

#=>#, # (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) ^ 2 = 36 #

#=>#, # a ^ 4 + b ^ 2 + c ^ 4 + 2 (a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + a ^ 2c ^ 2) = 36 #

#=>#, # a ^ 4 + b ^ 2 + c ^ 4 = 36-2 (-3) = 42 #

A resposta é #opção (4) #