Como você encontra o valor exato de arccos (sin (3 * pi / 2))?

Responda:

# pi # além de outras soluções.

Explicação:

Você precisa encobrir a expressão que envolve o #pecado# dentro dos suportes em um envolvendo um # cos # Porque # arccos (cos x) = x #.

Há sempre várias maneiras de manipular as funções trigonométricas, no entanto, uma das maneiras mais diretas de encobrir uma expressão envolvendo seno em um para cosseno é usar o fato de que elas são a MESMA FUNÇÃO que acaba de ser mudada por # 90 ^ o # ou # pi / 2 # radianos, lembre-se

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Então nós substituímos # sin ({3 pi} / 2) # com # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

ou # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

Há um problema estranho com várias soluções para muitas expressões que envolvem funções trigonométricas inversas. O mais óbvio diz respeito a #cos (x) = cos (-x) #, então você pode substituir # cos (-pi) # com # cos (pi) # e repita o acima acabar com # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. Por quê?

Devido à periodicidade da função cosseno com ter #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, então há ainda mais respostas! Infinito deles, # pm (2 * k + 1) pi #, múltiplos ímpares positivos ou negativos de # pi #.

O problema real aqui é o cosseno inverso, o cosseno é uma função com vários valores de y, então quando você o inverte você realmente obtém um número infinito de respostas possíveis, quando nós o usamos RESTRINGEM os valores a uma janela de # pi # Tamanho, # 0 <= x <= pi # é típico (a calculadora costuma usar essa). Outros usam # - pi <= x <= 0 # e # pi <= x <= 2 pi # também é válido. Em cada uma dessas "janelas", só temos uma solução. Eu vou com a resposta da calculadora acima.

Responda:

# pi #

Explicação:

Nós temos, # sin3pi / 2 = -1. #

Por isso, reqd. valor # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = teta, # dizer.

Então, por defn. do #arccos, costheta = -1 = cos pi, # onde, claro, #theta em 0, pi. #

#:. teta = pi, # como cos divertido. é um em um # 0, pi. #