Responda:
as raízes são #-3# e #+1/2#
Explicação:
Ponto de partida
1) # 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = -2 #
Multiplicar ao longo de # x + 1 #
2) # 2 + (5x-5) / (x-2) = -2 * (x + 1) #
Multiplicar ao longo de # (x-2) #
3) # 2x-4 + 5x-5 = -2 * (x + 1) * (x-2) #
Simplificando
4) # 7x + 1 = -2x ^ 2 + 2x + 4 #
Recolha de termos semelhantes
5) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Usando a fórmula quadrática # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
e substituindo nos valores dá
6) # -5 + -sqrt (5 ^ 2- (4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #
Simplificando
7) #(-5+-7)/4#
Dá as seguintes respostas
#-12/4 = -3#
e
#2/4=+1/2#
Responda:
#color (verde) (x = 1/2, -3 #
Explicação:
#color (azul) (2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = - 2 #
Multiplique tudo com # x + 1 # livrar-se do denominador:
#rarr (x + 1 * 2 / (x + 1)) + (x + 1 * 5 / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
#rarr (cancelar (x + 1) 2 / cancelar (x + 1)) + ((5 * (x + 1)) / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
Remova os suportes:
# rarr2 + (5 * (x + 1)) / (x-2) = - 2 * (x + 1) #
Use propriedade distributiva #color (laranja) (a (b + c) = ab + ac #
# rarr2 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x-2 #
Adicionar #2# ambos os lados:
# rarr4 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x #
Multiplique tudo com # x-2 # livrar-se do denominador:
# rarr4 * (x-2) + (x-2 * (5x + 5) / (x-2)) = - 2x * (x-2) #
# rarr4x-8 + (cancelar (x-2) (5x + 5) / cancelar (x-2)) = - 2x ^ 2 + 4x #
Remova os suportes:
# rarr4x-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 + 4x #
Subtrair # 4x # ambos os lados:
# rarr-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 #
# rarr5x-3 = -2x ^ 2 #
Adicionar # -2x ^ 2 # ambos os lados:
# rarr2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Agora esta é uma equação quadrática (em forma # ax ^ 2 + bx + c = 0 #)
Use a fórmula quadrática:
#color (marrom) (x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Nesse caso, #color (vermelho) (a = 2, b = 5, c = -3 #
Substitua os valores:
# rarrx = cor (marrom) ((- (5) + - sqrt (5 ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #
# rarrx = color (brown) ((- 5 + -sqrt (25 - (- 24))) / 4 #
# rarrx = cor (marrom) ((- 5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #
# rarrx = color (brown) ((- 5 + -sqrt (49)) / 4 #
# rarrx = cor (indigo) ((- 5 + -7) / 4 #
Então agora # x # tem #2# valores:
#rarrcolor (azul) x = cor (violeta) ((- 5 + 7) / 4, (- 5-7) / 4 #
Então, podemos primeiro resolver o primeiro valor:
#rarrx = (- 5 + 7) / 4 = 2/4 = cor (verde) (1/2 #
Agora, pelo segundo valor:
#rarrx = (- 5-7) / 4 = -12 / 4 = cor (verde) (- 3 #
:)
