A diferença dos recíprocos de dois inteiros consecutivos é 1/72. Quais são os dois inteiros?

Responda:

#8,9#

Explicação:

Deixe os inteiros consecutivos serem #x e x + 1 #

A diferença de seus recíprocos é igual a #1/72#

# rarr1 / x-1 / (x + 1) = 1/72 #

Simplifique o lado esquerdo da equação

#rarr ((x + 1) - (x)) / ((x) (x + 1)) = 1/72 #

#rarr (x + 1-x) / (x ^ 2 + x) = 1/72 #

# rarr1 / (x ^ 2 + x) = 1/72 #

Os numeradores das frações são iguais, assim como os denominadores

# rarrx ^ 2 + x = 72 #

# rarrx ^ 2 + x-72 = 0 #

Fator isso

#rarr (x + 9) (x-8) = 0 #

Resolva os valores de # x #

#color (verde) (rArrx = -9,8 #

Considere o valor positivo para obter a resposta correta

Então, os inteiros são #8# e #9#

Existem três inteiros consecutivos. se a soma dos recíprocos do segundo e terceiro inteiro é (7/12), quais são os três inteiros?

2, 3, 4 Seja n o primeiro inteiro. Então os três inteiros consecutivos são: n, n + 1, n + 2 Soma dos recíprocos de 2 e 3: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Adicionando as frações: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Multiplique por 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Multiplique por ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) ) (n + 2)) Expansão: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Coletando termos semelhantes e simplificando: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Fator: (7n + 11) (n-2 ) = 0 => n = -11 / 7 e n = 2 Apenas n = 2 é válido, pois requeremos

A soma dos recíprocos de dois inteiros pares consecutivos é 9/40, o que são os inteiros?

Se o menor dos dois inteiros pares consecutivos for x então, nos é dito, cor (vermelho) (1 / x) + cor (azul) (1 / (x + 2)) = 9/40 Então cor (branco) ( "XXXXX") gerando um denominador comum no lado esquerdo: [cor (vermelho) (1 / x * (x + 2) / (x + 2))] + [cor (azul) (1 / (x + 2) * (x / x)]] = 9/40 [cor (vermelho) ((x + 2) / (x ^ 2 + 2x))] + [cor (azul) ((x) / (x ^ 2 + 2x ))] = 9/40 (cor (vermelho) ((x + 2)) + cor (azul) ((x))) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 (2x + 2) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 (40) (2) (x + 1) = 9 (x ^ 2 + 2x) 80x + 80 = 9x ^ 2 + 18x 9x ^ 2-62x-80 = 0 (9x + 1) (x-8) = 0 Como x é um inteiro pa

"Lena tem dois inteiros consecutivos.Ela percebe que sua soma é igual à diferença entre seus quadrados. Lena pega outros 2 inteiros consecutivos e percebe a mesma coisa. Prove algebricamente que isso é verdade para quaisquer 2 inteiros consecutivos?

Por favor, consulte a Explicação. Lembre-se de que os inteiros consecutivos diferem em 1. Portanto, se m for um inteiro, então, o número inteiro seguinte deve ser n + 1. A soma desses dois inteiros é n + (n + 1) = 2n + 1. A diferença entre seus quadrados é (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, como desejado! Sinta a alegria das matemáticas.