Se o menor dos dois inteiros pares consecutivos for
então, nos é dito,
assim
Desde a
os dois inteiros pares consecutivos são
A diferença dos recíprocos de dois inteiros consecutivos é 1/72. Quais são os dois inteiros?
8,9 Deixe os inteiros consecutivos ser x e x + 1 A diferença dos seus recíprocos é igual a 1/72 rarr1 / x-1 / (x + 1) = 1/72 Simplifique o lado esquerdo da equação rarr ((x +1) - (x)) / ((x) (x + 1)) = 1/72 rarr (x + 1-x) / (x ^ 2 + x) = 1/72 rarr1 / (x ^ 2 + x) = 1/72 Os numeradores das frações são iguais, assim como os denominadores rarrx ^ 2 + x = 72 rarrx ^ 2 + x-72 = 0 Fator rarr (x + 9) (x-8) = 0 Resolva para os valores de x cor (verde) (rArrx = -9,8 Considere o valor positivo para obter a resposta correta Assim, os inteiros são 8 e 9
Existem três inteiros consecutivos. se a soma dos recíprocos do segundo e terceiro inteiro é (7/12), quais são os três inteiros?
2, 3, 4 Seja n o primeiro inteiro. Então os três inteiros consecutivos são: n, n + 1, n + 2 Soma dos recíprocos de 2 e 3: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Adicionando as frações: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Multiplique por 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Multiplique por ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) ) (n + 2)) Expansão: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Coletando termos semelhantes e simplificando: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Fator: (7n + 11) (n-2 ) = 0 => n = -11 / 7 e n = 2 Apenas n = 2 é válido, pois requeremos
Conhecendo a fórmula para a soma dos N inteiros a) qual é a soma dos primeiros N inteiros quadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Soma dos primeiros N inteiros do cubo consecutivos Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Para S_k (n) = soma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Temos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolvendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni mas sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 então sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^