Existem três inteiros consecutivos. se a soma dos recíprocos do segundo e terceiro inteiro é (7/12), quais são os três inteiros?

Responda:

#2, 3, 4#

Explicação:

Deixei # n # seja o primeiro inteiro. Então os três inteiros consecutivos são:

#n, n + 1, n + 2 #

Soma dos recíprocos de 2 e 3:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

Adicionando as frações:

# ((n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

Multiplique por 12:

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ((n + 1) (n + 2)) = 7 #

Multiplique por # ((n + 1) (n + 2)) #

# (12 ((n + 2) + (n + 1)))) = 7 ((n + 1) (n + 2)) #

Expansão:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

Coletando termos semelhantes e simplificando:

# 7n ^ 2-3n-22 = 0 #

Fator:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 e n = 2 #

Somente # n = 2 # é válido, pois exigimos números inteiros.

Então os números são:

#2, 3, 4#

Três inteiros ímpares consecutivos são tais que o quadrado do terceiro inteiro é 345 menor que a soma dos quadrados dos dois primeiros. Como você encontra os inteiros?

Existem duas soluções: 21, 23, 25 ou -17, -15, -13 Se o menor inteiro é n, então os outros são n + 2 e n + 4 Interpretando a questão, temos: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 que se expande para: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 cores (branco) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Subtraindo n ^ 2 + 8n + 16 de ambas as extremidades, encontramos: 0 = n ^ 2-4n-357 cor (branco) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 cor (branco) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 cor (branco) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) cor (branco ) (0) = (n-21) (n + 17) Então: n = 21 "" ou "" n = -17 e os trê

Duas vezes a soma do primeiro e do segundo inteiro excede o dobro do terceiro inteiro, trinta e dois. Quais são os três inteiros consecutivos?

Os inteiros são 17, 18 e 19 Passo 1 - Escreva como uma equação: 2 (x + x + 1) = 2 (x + 2) + 32 Etapa 2 - Expandir colchetes e simplificar: 4x + 2 = 2x + 36 Etapa 3 - Subtraia 2x de ambos os lados: 2x + 2 = 36 Etapa 4 - Subtraia 2 de ambos os lados 2x = 34 Etapa 5 - Divida os dois lados por 2 x = 17 , portanto x = 17, x + 1 = 18 e x + 2 = 19

Conhecendo a fórmula para a soma dos N inteiros a) qual é a soma dos primeiros N inteiros quadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Soma dos primeiros N inteiros do cubo consecutivos Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Para S_k (n) = soma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Temos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolvendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni mas sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 então sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^