Quais são o vértice, foco e diretriz de y = -x ^ 2 + 7x + 5?

Responda:

Vértice #(7/2, 69/4)#

Foco #(7/2,17)#

Diretriz # y = 35/2 #

Explicação:

Dado -

# y = -x ^ 2 + 7x + 5 #

Esta parábola se abre porque está na forma

# (x-h) ^ 2 = -4a (y-k) #

Vamos converter a equação dada nesta forma

#x + 2 + 7x + 5 = y #

#x + 2x + 7x = y-5 #

# x ^ 2-7x = -y + 5 #

# x ^ 2-7x + 49/4 = -y + 5 + 49/4 #

# (x-7/2) ^ 2 = -y + 69/4 #

# (x-7/2) ^ 2 = -1 (y-69/4) #

# (x-7/2) ^ 2 = -4 xx 1/4 (y-69/4) #

# a = 1/4 # Distância entre foco e vértice e também distância entre vértice e directix.

Vértice #(7/2, 69/4)#

Foco #(7/2,17)#

Diretriz # y = 35/2 #