Qual é a equação da linha perpendicular a y = 3x-7 que contém (6, 8)?

Responda:

# (y - 8) = -1/3 (x - 6) #

ou

#y = -1 / 3x + 10 #

Explicação:

Como a linha dada no problema está na forma de interseção de declive, sabemos que a inclinação dessa linha é #color (vermelho) (3) #

A forma inclinação-intercepto de uma equação linear é:

#y = cor (vermelho) (m) x + cor (azul) (b) #

Onde #color (vermelho) (m) # é a inclinação e #color (azul) (b # é o valor de interceptação de y.

Este é um problema de média ponderada.

Duas linhas perpendiculares têm um declive inverso negativo entre si.

A linha perpendicular a uma linha com declive #color (vermelho) (m) # tem uma inclinação de #color (vermelho) (- 1 / m) #.

Portanto, a linha que estamos procurando tem uma inclinação de #color (vermelho) (- 1/3) #.

Agora podemos usar a fórmula de declive de pontos para encontrar a equação da linha que estamos procurando.

A fórmula do declive do ponto indica: # (y - cor (vermelho) (y_1)) = cor (azul) (m) (x - cor (vermelho) (x_1)) #

Onde #color (azul) (m) # é a inclinação e #color (vermelho) ((((x_1, y_1))) # é um ponto pelo qual a linha passa.

Podemos substituir a inclinação que calculamos e o ponto que nos foi dado para dar a equação que estamos procurando:

# (y - cor (vermelho) (8)) = cor (azul) (- 1/3) (x - cor (vermelho) (6)) #

Se quisermos colocar isso em forma de interseção de inclinação, podemos resolver # y #:

#y - cor (vermelho) (8) = cor (azul) (- 1/3) x - (cor (azul) (- 1/3) xx cor (vermelho) (6))) #

#y - cor (vermelho) (8) = cor (azul) (- 1/3) x - (-2) #

#y - cor (vermelho) (8) = cor (azul) (- 1/3) x + 2 #

#y - cor (vermelho) (8) + 8 = cor (azul) (- 1/3) x + 2 + 8 #

#y - 0 = cor (azul) (- 1/3) x + 10 #

#y = -1 / 3x + 10 #