O gráfico de uma função quadrática tem um intercepto y em 0,5 e um mínimo em 3, -4?

Responda:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Explicação:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

O mínimo # y # está em # x = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# está na curva:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Verifica: #f (0) = 5 quad sqrt #

Completando o quadrado, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x-3) ^ 2 -4 # assim #(3,-4)# é o vértice.#quad sqrt #

Responda:

# y = (x-3) ^ 2-4 #

Explicação:

Assumindo que a equação de tal gráfico quadrático é solicitada:

# y = a (x-h) ^ 2 + k # => Equação de parábola na forma de vértice, onde:

# (h, k) # é o vértice, por #a> 0 # a parábola se abre que

faz o vértice o mínimo, então neste caso #(3, -4)# é o

vértice então:

# y = a (x-3) ^ 2-4 # => o # y # interceptar está em: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => resolvendo para #uma#:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# a = 1 #

Assim, a equação do gráfico é:

# y = (x-3) ^ 2-4 #