Como você encontra o volume do sólido obtido girando a região limitada por y = x e y = x ^ 2 sobre o eixo x?

Responda:

# V = (2pi) / 15 #

Explicação:

Primeiro precisamos dos pontos onde # x # e # x ^ 2 # Conheçer.

# x = x ^ 2 #

# x ^ x-x = 0 #

#x (x-1) = 0 #

# x = 0 ou 1 #

Então nossos limites são #0# e #1#.

Quando temos duas funções para o volume, usamos:

# V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx #

# V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx #

# V = pi x ^ 3/3-x ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 #

Como você usa o método de conchas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido girando a região limitada por y = x ^ 6 e y = sin ((pix) / 2) é girado em torno da linha x = -4?

Veja a resposta abaixo:

Como você encontra o volume do sólido gerado girando a região limitada pelos gráficos das equações y = sqrtx, y = 0 e x = 4 sobre o eixo y?

V = unidades de volume de 8pi Essencialmente, o problema que você tem é: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Lembre-se, o volume de um sólido é dado por: V = piint (f (x)) ^ 2 dx nosso original Intergral corresponde a: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Que por sua vez é igual a: V = pi [x ^ 2 / (2)] entre x = 0 como nosso limite inferior e x = 4 como nosso limite superior. Usando o Teorema fundamental do Cálculo, nós substituímos nossos limites em nossa expressão integrada como subtrair o limite inferior do limite superior. V = pi [16 / 2-0] V = unidades de volume de 8pi

Como você encontra o volume do sólido gerado girando a região limitada pelas curvas y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) girado sobre y = 4?

V = 685 / 32pi unidades cúbicas Primeiro, esboce os gráficos. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-interceptar y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 E nós temos que {(x = 0), (x = 1):} Então as interceptações são (0,0) e (1,0) Obter o vértice: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Então o vértice está em (1/2, -1 / 4) Repita o anterior: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 E nós temos que {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Então intercepta são (sqrt (3), 0) e (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Então o vértice está