Como você prova que cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?

# LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x #

# = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

# = 1 * cos2x = cos2x = RHS #

Responda:

Ver abaixo

Explicação:

Nós usamos as seguintes identidades

# a ^ (2n) -b ^ (2n) = (a ^ n + b ^ n) (a ^ n-b ^ n) #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#cos (a + b) = cosacosb-sinasinb #

Prova

# cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sen ^ 2x) (cos ^ 2-sin ^ 2x) = cos ^ 2x-sen ^ 2x = cosxcosx-sinxsinx = cos (x + x) = cos2x #

#quadrado#