Formulário padrão para formulário de vértice? + Exemplo

Responda:

Complete o quadrado

Explicação:

Eu quero ir de y forma de interceptação # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # em forma de vértice #f (x) = a (x-b) ^ 2 + c #

Então pegue o exemplo de

#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

Precisamos fatorar o coeficiente a partir do # x ^ 2 # e separar o # ax ^ 2 + bx # de # c # então você pode agir sobre eles separadamente

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

Queremos seguir esta regra

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

ou

# a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Nós sabemos que o # a ^ 2 = x ^ 2 # e

# 2ab = 5 / 3x # assim # 2b = 5/3 #

Então nós só precisamos # b ^ 2 # e então podemos reduzi-lo a # (a + b) ^ 2 #

assim # 2b = 5/3 # assim # b = 5/6 # assim # b ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

Agora podemos adicionar o # b ^ 2 # termo na equação lembrando que a soma líquida de quaisquer adições a qualquer equação / expressão deve ser zero)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

Agora queremos fazer o # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # para dentro # (a + b) ^ 2 # então siga o mesmo processo acima

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

Simplesmente a equação

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

Agora temos o resultado na forma padrão

Forma geral de vértices de uma função quadrática:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

Nesta fórmula,

# (- b / (2a)) # é a coordenada x do vértice

#f (-b / (2a)) # é a coordenada y do vértice.

Para prosseguir, primeiro encontre #x = -b / (2a) #.

Em seguida, encontre #f (-b / (2a)) #

Exemplo: Transformar no formulário de vértice ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

coordenada x do vértice:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

coordenada y do vértice:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

Formulário de vértice:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #