Uma perna de um triângulo retângulo tem 96 polegadas. Como você encontra a hipotenusa e a outra perna se o comprimento da hipotenusa exceder 2 vezes a outra perna em 4 polegadas?

Responda:

hipotenusa #180.5#pernas #96# e #88.25# aprox.

Explicação:

Deixe a perna conhecida ser # c_0 #, a hipotenusa # h #, o excesso de # h # sobre # 2c # Como #delta# e a perna desconhecida # c #. Nós sabemos isso # c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 #(Pitágoras) também # h-2c = delta #. Subtituição de acordo com # h # Nós temos: # c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2 #. Simplificando, # c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0 #. Resolvendo para # c # Nós temos.

#c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 #

Somente soluções positivas são permitidas

#c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta #

A hipotenusa de um triângulo retângulo é de 39 polegadas e o comprimento de uma perna é 6 polegadas mais longo que o dobro da outra perna. Como você encontra o comprimento de cada perna?

As pernas têm comprimento 15 e 36 Método 1 - Triângulos familiares Os primeiros triângulos retos com um comprimento estranho são: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Observe que 39 = 3 * 13, então Será que um triângulo com os seguintes lados funciona: 15, 36, 39 ou seja, 3 vezes maior que um triângulo 5, 12, 13? O dobro 15 é 30, mais 6 é 36 - sim. color (white) () Método 2 - Fórmula de Pitágoras e um pouco de álgebra Se a perna menor tem comprimento x, então a perna maior tem comprimento 2x + 6 e a hipotenusa é: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) co

A perna mais longa de um triângulo retângulo é 3 polegadas mais que 3 vezes o comprimento da perna mais curta. A área do triângulo é de 84 polegadas quadradas. Como você encontra o perímetro de um triângulo retângulo?

P = 56 polegadas quadradas. Veja a figura abaixo para melhor compreensão. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Resolvendo a equação quadrática: b_1 = 7 b_2 = -8 (impossível) Assim, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 polegadas quadradas

Uma perna de um triângulo retângulo tem 96 polegadas. Como você encontra a hipotenusa e a outra perna se o comprimento da hipotenusa exceder 2,5 vezes a outra perna em 4 polegadas?

Use Pitágoras para estabelecer x = 40 eh = 104 Seja xa outra perna então a hipotenusa h = 5 / 2x +4 E nos é dito a primeira perna y = 96 Podemos usar a equação de Pitágoras x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 A reordenação nos dá x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Multiplicar ao todo por -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Usando a fórmula quadrática x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 x = 40 ou x = -1840/42 Podemos ignorar a resposta negativa enquanto