Responda:
forma de vértice:
Explicação:
1. Expandir.
Reescreva a equação na forma padrão.
# y = (5x-5) (x + 20) #
# y = 5x ^ 2 + 100x-5x-100 #
# y = 5x ^ 2 + 95x-100 #
2. Fator 5 dos dois primeiros termos.
# y = 5 (x ^ 2 + 19x) -100 #
3. Transforme os termos entre colchetes em um trinômio quadrado perfeito.
Quando um trinômio quadrado perfeito está na forma
# y = 5 (x ^ 2 + 19x + (19/2) ^ 2) -100 #
# y = 5 (x ^ 2 + 19x + 361/4) -100 #
4. Subtraia 361/4 dos termos entre colchetes.
Você não pode simplesmente adicionar
# y = 5 (x ^ 2 + 19x + 361/4 # #color (vermelho) (- 361/4)) - 100 #
5. Multiplique -361/4 por 5.
Você então precisa remover o
# y = cor (azul) 5 (x ^ 2 + 19x + 361/4) -100 cor (vermelho) ((- 361/4)) * cor (azul) ((5)) #
6. Simplifique.
# y = 5 (x ^ 2 + 19x + 361/4) -100-1805 / 4 #
# y = 5 (x ^ 2 + 19x + 361/4) -2205 / 4 #
7. Fatore o trinômio quadrado perfeito.
O último passo é fatorar o trinômio quadrado perfeito. Isto irá dizer-lhe as coordenadas do vértice.
#color (verde) (y = 5 (x + 19/2) ^ 2-2205 / 4) #
Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?
Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)
Qual é a forma do vértice de uma parábola dado vértice (41,71) e zeros (0,0) (82,0)?
A forma do vértice seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 A equação para a forma do vértice é dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, onde o vértice está localizado no ponto (h k) Assim, substituindo o vértice (41,71) em (0,0), obtemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Assim, a forma do vértice seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.
Qual é a forma do vértice da parábola com um foco em (3,5) e vértice em (1,3)?
Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 A forma de vértice de uma parábola pode ser expressa como y = a (xh) ^ 2 + k ou 4p (yk) = (xh) ^ 2 Onde 4p = 1 / a é a distância entre o vértice e o foco. A fórmula da distância é 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Vamos chamar (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Então, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) A multiplicação cruzada dá uma = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 A forma final do vértice é, portanto, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3