Como você testa a convergência para 1 / ((2n + 1)!)?

Responda:

No caso você quis dizer "testar a convergência do Series: #sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!) #'

a resposta é: #color (azul) "converge" #

Explicação:

Para descobrir, podemos usar o teste de razão.

Isto é, se #"Un"# é o # n ^ "th" # prazo desta série

Então, se, mostramos que #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) <1 #

isso significa que a série converge

Por outro lado, se #lim_ (nrarr + oo) abs (("U" _ ("n" +1)) / "U" _n)> 1 #

isso significa que a série diverge

No nosso caso

# "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) #

#' '# e

# "U" _ ("n" +1) = 1 / (2 (n + 1) +1!) = 1 / (2n + 3!) #

Conseqüentemente, # "U" _ ("n" +1) / "U" _n = 1 / ((2n + 3)!) ÷ 1 / ((2n + 1)!) = ((2n + 1)!) / ((2n + 3)!) #

#"Notar que":#

# (2n + 3)! = (2n + 3) xx (2n + 2) xx (2n + 1)! #

Assim como: # 10! = 10xx9xx8! #

Nós subtrair #1# cada vez para obter o próximo

Então nós temos, # "U" _ ("n" +1) / "U" _n = ((2n + 1)!) / ((2n + 3) (2n + 2) (2n + 1)!) = 1 / ((2n + 3) (2n + 2)) #

Em seguida, testamos

#lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) #

# = lim_ (nrarr + oo) abs (1 / ((2n + 3) (2n + 2)) = lim_ (nrarr + oo) 1 / ((4n ^ 2 + 10n + 6)) = 1 / (+ oo) = 0 "" # e #0# é menos do que #1#

Portanto, é bastante seguro concluir que a série #color (azul) "converge"! #