Qual é a raiz quadrada de 5184?

Responda:

#72#

Explicação:

Dado;

# sqrt5184 #

#sqrt (72 xx 72) #

# sqrt72² #

# 72 ^ (2 xx 1/2) #

#72#

Responda:

Demonstrando uma abordagem de suposição inteligente.

Explicação:

Vamos dar um tiro 'informado' no escuro.

O último dígito é 4 e sabemos que # 2xx2 = 4 #

então poderíamos ter 2 como nosso último dígito da raiz. Usando? para representar o próximo dígito à esquerda, temos #?2# como um número potencial.

Considere o #51# de #5184#

# 7xx7 = 49 larr "Pode funcionar!" #

# 8xx8 = 64 larr "maior que 51 de" 5184 "então falhará" #

#color (branco) ("dddddddddd.d") "para que o 7 x 7 funcione" -> 70xx70 #

Colocando nosso palpite juntos, temos #72#

Cheque - dividindo o 72 em 70 + 2

#color (branco) ("d") 70xx72 = 5040 #

#color (branco) ("dd") 2xx72 = ul (cor (branco) (5) 144 larr "Adicionar") #

#color (branco) ("ddddddddd.") 5184 larr "Conforme necessário" #

Responda:

#sqrt (5184) = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

Explicação:

Dado #5184#

Primeiro encontre a fatoração primária:

#5184 = 2 * 2592#

#color (branco) (5184) = 2 ^ 2 * 1296 #

#color (branco) (5184) = 2 ^ 3 * 648 #

#color (branco) (5184) = 2 ^ 4 * 324 #

#color (branco) (5184) = 2 ^ 5 * 162 #

#color (branco) (5184) = 2 ^ 6 * 81 #

#color (branco) (5184) = 2 ^ 6 * 3 * 27 #

#color (branco) (5184) = 2 ^ 6 * 3 ^ 2 * 9 #

#color (branco) (5184) = 2 ^ 6 * 3 ^ 3 * 3 #

#color (branco) (5184) = 2 ^ 6 * 3 ^ 4 #

Note que todos os fatores ocorrem um número par de vezes, então a raiz quadrada é exata …

#sqrt (5184) = sqrt (2 ^ 6 * 3 ^ 4) = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #