Qual é a fórmula quadrática e como ela é derivada?

Para qualquer equação quadrática geral da forma # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, temos a fórmula quadrática para encontrar os valores de x satisfazendo a equação e é dada por

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Para derivar essa fórmula, usamos o preenchimento do quadrado na equação geral # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Dividindo-se por um nós obtemos: # x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Agora pegue o coeficiente de x, metade, quadrada, e adicione em ambos os lados e reorganize para obter

# x ^ 2 + b / ax + + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a) ^ 2-c / a #

Agora, à direita, o lado esquerdo como um quadrado perfeito e simplifique o lado direito.

#tanto disso (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

Agora, pegando a raiz quadrada de ambos os lados, obtém:

# x + b / (2a) = + - sqrt ((b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Finalmente resolvendo para x dá

# x = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #