Eu assumirei que desde que a variável é chamada # x #, estamos nos restringindo a #x em RR #. Se então, # RR # é o domínio, desde #f (x) # está bem definido para todos #x em RR #.
O termo de maior ordem é que em # x ^ 4 #, garantindo que:
#f (x) -> + oo # Como #x -> -oo #
e
#f (x) -> + oo # Como #x -> + oo #
O valor mínimo de #f (x) # ocorrerá em um dos zeros da derivada:
# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #
# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #
# = 4x (x-1) (x-2) #
… isso é quando #x = 0 #, #x = 1 # ou #x = 2 #.
Substituindo estes valores de # x # na fórmula para #f (x) #, nós achamos:
#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # e #f (2) = 1 #.
O quártico #f (x) # é uma espécie de formato "W" com valor mínimo #1#.
Então o alcance é # {y em RR: y> = 1} #
