Qual é o discriminante de x ^ 2-4x + 4 = 0 e o que isso significa?

Responda:

O discriminante é zero. Ele diz que existem duas raízes reais idênticas à equação.

Explicação:

Se você tem uma equação quadrática do formulário

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

A solução é

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

O discriminante #Δ# é # b ^ 2 -4ac #.

O discriminante "discrimina" a natureza das raízes.

Existem três possibilidades.

• E se #Δ > 0#, há dois separados raízes reais.
• E se #Δ = 0#, há dois idênticos raízes reais.
• E se #Δ <0#, há não raízes reais, mas existem duas raízes complexas.

Sua equação é

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-4) ^ 2 -4 × 1 × 4 = 16 - 16 = 0 #

Isso indica que existem duas raízes reais idênticas.

Podemos ver isso se resolvermos a equação por fatoração.

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# (x-2) (x-2) = 0 #

# x-2 = 0 # ou # x-2 = 0 #

#x = 2 # ou # x = 2 #

Existem duas raízes reais idênticas à equação.

Responda:

O discriminante #Delta# caracterizar suas soluções.

Explicação:

O discriminante #Delta# é um número que permite que você descubra que tipo de soluções sua equação terá.

1 Se o discriminante for positivo, você terá duas soluções reais separadas # x_1! = x_2 #;

2 Se o discriminante é igual a zero você terá 2 soluções reais coincidentes, # x_1 = x_2 # (= dois números iguais … sei que é esquisito mas não se preocupe);

3 Se o discriminante for negativo, você terá duas soluções complexas (neste caso, pelo menos por enquanto, você pára e diz que não haverá soluções REAIS).

O discriminante é dado como:

#color (vermelho) (Delta = b ^ 2-4ac) # onde as letras podem ser encontradas escrevendo sua equação na forma geral:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # ou no seu caso:

# x ^ 2-4x + 4 = 0 #

assim:

# a = 1 #

# b = -4 #

# c = 4 #

e #Delta = (- 4) ^ 2-4 (1 * 4) = 16-16 = 0 #

Então você tem caso 2 duas soluções coincidentes (se você resolver sua equação, você verá que ela é satisfeita # x_1 = x_2 = 2 #).