Pergunta # bfc9a

Responda:

# x = 0,2pi #

Explicação:

Sua pergunta é

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # no intervalo # 0,2pi #.

Sabemos de identidades trigonométricas que

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

de modo que dá

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsina (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxsina (pi / 6) #

assim sendo, #cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) #

# = cosxcos (pi / 6) + sinxsina (pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -sinxsina (pi / 6) #

# = 2cosxcos (pi / 6) #

Então agora sabemos que podemos simplificar a equação para

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

assim

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

Nós sabemos que no intervalo # 0,2pi #, # cosx = 1 # quando # x = 0, 2pi #

Responda:

# "Não soln. In" (0,2pi) #.

Explicação:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

Usando, # cosC + cosD = 2cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

Agora, # cosx = aconchegante rArr x = 2kpi + -y, k em ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2kpi, k em ZZ, ou seja, #

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#: "O Soln. Set" sub (0,2pi) "é" phi #.