Qual é o vértice de y = 2 (x -1) ^ 2 -4x?

Responda:

Vértice em #(2,-6)#

Explicação:

Método 1: converter a equação em forma de vértice

Nota: a forma do vértice é # y = cor (verde) m (x-cor (vermelho) a) ^ 2 + cor (azul) b # para uma parábola com vértice # (cor (vermelho) a, cor (azul) b) #

# y = 2 (x-1) ^ 2-4xcolor (branco) ("xxxxxxxx") #…conforme dado

expandindo

# y = 2 (x ^ 2-2x + 1) -4x #

# y = 2 (x ^ 2-2x + 1-2x) #

# y = 2 (x ^ 2-4x + 1) #

Completando o quadrado

# y = 2 (x ^ 2-4x + 4) -6 #

nós adicionamos #3# para o anterior #1# mas isso é multiplicado por #2# então precisamos subtrair # 2xx3 = 6 # para manter este equivalente.

# y = cor (verde) 2 (x-cor (vermelho) 2) ^ 2 + cor (azul) ("" (- 6)) #

que é a forma do vértice com vértice em # (cor (vermelho) 2, cor (azul) (- 6)) #

Método 2: Observe que a inclinação (derivada) da parábola no vértice é zero

# y = 2 (x-1) ^ 2-4x #

expandindo:

# y = 2x ^ 2-8x + 2 #

no vértice

# y '= 4x-8 = 0 #

#color (branco) ("XXX") rArr cor (vermelho) (x = 2) # no vértice

Substituindo #2# para # x # de volta na equação original dá

#color (azul) y = 2 (2-1) ^ 2-4 * 2 = 2-8color (azul) (= - 6) #

Mais uma vez, dando o vértice em

#color (branco) ("XXX") (cor (vermelho) 2, cor (azul) (- 6)) #

Método 3: Usar uma calculadora gráfica / pacote de software

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a equação de uma parábola com um foco em (-2, 6) e um vértice em (-2, 9)? E se o foco e o vértice forem trocados?

A equação é y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. A outra equação é y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 O foco é F = (- 2,6) e o vértice é V = (- 2,9) Portanto, a diretriz é y = 12 como o vértice é o ponto médio do foco e da diretriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualquer ponto (x, y) na parábola é eqüidistante do foco e a diretriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24a + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12a + 36 12a = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfico {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (

Um triângulo tem vértices A, B e C.O vértice A tem um ângulo de pi / 2, o vértice B tem um ângulo de (pi) / 3 e a área do triângulo é 9. Qual é a área do círculo do triângulo?

Círculo inscrito Área = 4,37405 "" unidades quadradas Resolva os lados do triângulo usando a área especificada = 9 e os ângulos A = pi / 2 e B = pi / 3. Use as seguintes fórmulas para Área: Área = 1/2 * a * b * sin C Área = 1/2 * b * c * sin A Área = 1/2 * a * c * sin B para que tenhamos 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) solução simultânea usando essas equações resultará em a = 2 * raiz4 108 b = 3 * raiz4 12 c = raiz4 108 resolve metade do perímetro ss = (a + b + c) /2=