É x ^ y * x ^ z = x ^ (yz) às vezes, sempre ou nunca verdadeiro?

É x ^ y * x ^ z = x ^ (yz) às vezes, sempre ou nunca verdadeiro?
Anonim

Responda:

# x ^ y * x ^ z = x ^ (yz) # às vezes é verdade.

Explicação:

E se #x = 0 # e #y, z> 0 # então:

# x ^ y * x ^ z = 0 ^ y * 0 ^ z = 0 * 0 = 0 = 0 ^ (yz) = x ^ (yz) #

E se #x! = 0 # e #y = z = 0 # então:

# x ^ y * x ^ z = x ^ 0 * x ^ 0 = 1 * 1 = 1 = x ^ 0 = x ^ (0 * 0) = x ^ (yz) #

E se #x = 1 # e #y, z # são quaisquer números então:

# x ^ y * x ^ z = 1 ^ y * 1 ^ z = 1 * 1 = 1 = 1 ^ (yz) = x ^ (yz) #

Não é válido em geral.

Por exemplo:

#2^3*2^3 = 2^6 != 2^9 = 2^(3*3)#

#cor branca)()#

Nota de rodapé

A "regra" normal para # x ^ y * x ^ z # é:

# x ^ y * x ^ z = x ^ (y + z) #

que geralmente se mantém #x! = 0 #