Qual é a área máxima de um retângulo que tem um perímetro de 116m?

Responda:

A área, #A = 841 "m" ^ 2 #

Explicação:

Seja L = o comprimento

Deixe W = a largura

O perímetro, #P = 2L + 2W #

Dado: #P = 116 "m" #

# 2L + 2W = 116 "m" #

Resolva para W em termos de L:

#W = 58 "m" - L "1" #

A área, #A = LW "2" #

Substitua o lado direito da equação 1 por W na equação 2:

#A = L (58 "m" - L) #

#A = -L ^ 2 + (58 "m") L #

Para obter o valor de L que maximiza a área, calcule sua primeira derivada em relação a L, defina-a igual a 0 e a resolução para L:

A primeira derivada:

# (dA) / (dL) = -2L + 58 "m" #

Defina igual a 0:

# 0 = -2L + 58 "m" #

#L = 29 "m" #

Use a equação 1 para encontrar o valor de W:

#W = 58 "m" - 29 "m" #

#W = 29 "m" #

Isso mostra que o retângulo que produz a área máxima é um quadrado. A área é:

#A = (29 "m") ^ 2 #

#A = 841 "m" ^ 2 #

Responda:

# 841m ^ 2 #.

Explicação:

Vamos resolver este problema usando Métodos Algébricos. Como um

Segunda solução, vamos resolvê-lo usando Cálculo

Deixei #l e w # seja o comprimento e a largura do retângulo, resp.

Então, a área do retângulo# = lw #

Então, pelo que é dado, # 2 (l + w) = 116, ou, (l + w) / 2 = 29 #.

Aqui, usamos os seguintes Desigualdade AGH dos verdadeiros nos.:

E se A, G e H são as Meios Aritméticos, Geométricos e Harmônicos

do # a, b em RR ^ + uu {0} "resp.," A> = G> = H. #

# "Aqui," A = (a + b) / 2, G = sqrt (ab), &, H = (2ab) / (a + b). #

Conseqüentemente, # (l + w) / 2> = sqrt (lw), ou, ((l + w) / 2) ^ 2> = lb #

Isso significa que, # "the Area =" lb <= (29) ^ 2 #

Portanto, o máximo área do retângulo# = 841m ^ 2 #.