Qual é o produto cruzado de (- 4 i - 5 j + 2) e (i + j -7k)?

Responda:

O produto cruzado é # (33i-26j + k) # ou #<33,-26,1>#.

Explicação:

Dado vetor #você# e # v #, o produto cruzado desses dois vetores, #você# x # v # É dado por:

Onde, pela Regra de Sarrus,

Este processo parece bastante complicado, mas na realidade não é tão ruim quando você pega o jeito.

Os vetores # (- 4i-5j + 2k) # e # (i + j-7k) # pode ser escrito como #<-4,-5,2># e #<1,1,-7>#, respectivamente.

Isto dá uma matriz na forma de:

Para encontrar o produto cruzado, imagine encobrir o #Eu# coluna (ou, na verdade, fazê-lo, se possível), e levar o produto cruzado # j # e #k # colunas, semelhante ao que você faria usando multiplicação cruzada com proporções. No sentido horário, multiplique o primeiro número por sua diagonal e subtraia desse produto o produto do segundo número e sua diagonal. Este é o seu novo #Eu# componente.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

Agora imagine encobrir o # j # coluna. Similarmente ao acima, você pega o produto cruzado do #Eu# e #k # colunas. No entanto, desta vez, seja qual for a sua resposta, você irá multiplicá-la #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26j #

Finalmente, imagine encobrir o #k # coluna. Agora, pegue o produto cruzado da #Eu# e # j # colunas.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => k #

Assim, o produto cruzado é # (33i-26j + k) # ou #<33,-26,1>#.