Um número racional com um denominador de 9 é dividido por (-2/3). O resultado é multiplicado por 4/5 e, em seguida, -5/6 é adicionado. O valor final é 1/10. Qual é o racional original?

Responda:

frac (7) (9) #

Explicação:

"Números racionais" são números fracionários da forma #frac (x) (y) # onde tanto o numerador quanto o denominador são inteiros, ou seja, #frac (x) (y); # #x, y em ZZ #.

Sabemos que algum número racional com um denominador de #9# é dividido por frac (2) (3) #.

Vamos considerar esse racional como sendo #frac (a) (9) #:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) div - frac (2) (3) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) vezes - frac (3) (2) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (3 a) (18) #

Agora, esse resultado é multiplicado por #frac (4) (5) #, e depois frac (5) (6) # é adicionado a ele:

"fr" (- frac (3 a) (18) vezes

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (12 a) (90) - frac (5) (6) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "- (fratura (12 a) (90) + fratura (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" - (frac (6 vezes 12 a + 90 vezes 5) (90 vezes 6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) #

Por fim, sabemos que o valor final é #frac (1) (10) #:

# "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - frac (540) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "a = - 7 #

Vamos substituir #- 7# no lugar de #uma# em nosso número racional:

# "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) = - frac (7) (9) #

Portanto, o número racional original é frac (7) (9) #.