Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (2, 5) e passa pelo ponto (1, -1)?

Responda:

# y = -6x ^ 2 + 24x-19 # o formulário padrão

# (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) # a forma do vértice

Explicação:

Assuma a parábola abrindo para baixo porque, o ponto adicional está abaixo do vértice

Given Vertex at #(2, 5)# e passando por #(1, -1)#

Resolva para # p # primeiro

Usando o formulário Vertex # (x-h) ^ 2 = -4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24p #

# p = 1/24 #

Use agora o formulário Vertex # (x-h) ^ 2 = -4p (y-k) # novamente com as variáveis x e y apenas

# (x-2) ^ 2 = -4 (1/24) (y-5) #

# (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = y #

# y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

gentilmente verifique o gráfico

gráfico {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

Responda:

A equação de paqrabola é # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Explicação:

A equação da parábola é # y = a * (x-h) ^ 2 + k # Onde (h, k) são as coordenadas do vértice. assim #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # Agora a Parábola passa pelo ponto (1, -1) # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 ou -1 = a + 5 ou a = -6 #

Agora, colocando o valor de um na equação da parábola, obtemos # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 ou y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

gráfico {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} resposta