O que pode ser concluído sobre M, o número de raízes não reais da equação x ^ 11 = 1?

Responda:

Raiz real: apenas 1. As outras 10 raízes complexas são

#cis ((2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, …, 9, 10 #.

Explicação:

A equação é # x ^ 11-1 = #. O número de mudanças nos sinais do

coeficientes é 1. Assim, o número de raízes reais positivas não pode

exceder 1.

Alterando x para -x, a equação se torna # -x ^ 11-1 = 0 # e a

número de alterações de sinal agora é 0. Portanto, não há raiz negativa.

Além disso, raízes complexas ocorrem em pares conjugados, e assim, o número de

raízes complexas é par.

Assim, existe apenas uma raiz real e esta é 1, observando que o

soma dos coeficientes é 0.

No geral, as 11 11 raízes da unidade são

#cis ((2k / 11) pi), k = 0, 1, 2, 3, … 10, #.

e, aqui, k = 0, dá uma raiz como #cis 0 = cos 0 + i sin 0 = 1 #