Resolva a equação concluindo o quadrado. 8x2 = -11x-7?

Resolva a equação concluindo o quadrado. 8x2 = -11x-7?
Anonim

Responda:

# x = -11 / 16 + -sqrt103 / 4i = -1 / 16 (11 + -4sqrt103i) #

Explicação:

Como 8x2 pode ser lido como 8 vezes 2, aconselho-o a escrever isto como 8x ^ 2 para garantir que não é mal interpretado. Isto é # 8x ^ 2 #

É útil começar com o desenho de um gráfico:

Como o gráfico não cruza o eixo x, isso significa que as soluções são complexas, algo que é útil saber antes de começarmos.

Como queremos completar o quadrado, escrevemos a expressão como

# 8x ^ 2 + 11x = -11x-7 + 11x = -7 #

Divida todos os termos com 8:

# x ^ 2 + 11 / 8x = -7 / 8 #

Queremos escrever o lado esquerdo no formulário

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Assim sendo # 2a = 11/8 # ou # a = 11/16 #

Adicionar #(11/16)^2=121/16^2# para ambos os lados para cumprir a praça:

# x ^ 2 + 2 * 11 / 16x + (11/16) ^ 2 = -7 / 8 + 121/16 ^ 2 #

=#(-7*32+121)/16^2=(-103)/16^2#

# (x + 11/16) ^ 2 = (- 103) / 16 ^ 2 #

Assim sendo:

# x + 11/16 = sqrt103 / 4i #

# x = -1 / 16 (11 + -4sqrt103i) #