Simplifique essa divisão de raízes quadradas?

Responda:

# sqrt-1-1 #.

Explicação:

A expressão# = (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = cancelar (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (sqrt2-1) / (2-1) #

# = sqrt-1-1 #.

Responda:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

Explicação:

Continuaremos sob a suposição de que "simplificar" requer a racionalização do denominador.

Primeiro, podemos remover frações do numerador e do denominador multiplicando ambos por #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

Então, racionalizamos o denominador, multiplicando pelo conjugado do denominador, e aproveitando a identidade # (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

#sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) * (2-sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2-sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (cancelar (2) (sqrt (2) -1)) / cancel (2) #

# = sqrt (2) -1 #

Responda:

# sqrt-1-1 #

Explicação:

Nós vamos fazer uso do fato de que # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

Mas antes que possamos fazer isso, precisamos adicionar as frações no denominador para fazer uma fração.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# (cor (vermelho) (sqrt2) / cor (azul) (2)) / (cor (azul) ((2 + sqrt2) / cor (vermelho) (2))) "=" (cor (vermelho) (cancel2sqrt2)) / (cor (azul) (cancel2 (2 + sqrt2)) # Muito melhor!

Agora racionalize o denominador:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (cal) (((2-sqrt2)) / ((2-sqrt2)))) = (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) #

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (cancel2 (sqrt2 -1)) / cancel2 #

=# sqrt2 -1 #