Como resolver x ^ 3-3x-2 = 0?

Responda:

As raízes são #-1,-1,2#

Explicação:

É fácil ver por inspeção que #x = -1 # satisfaz a equação:

# (- 1) ^ 3-3 vezes (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Para encontrar as outras raízes, vamos reescrever # x ^ 3-3x-2 # tendo em mente que # x + 1 # é um fator:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Assim, nossa equação se torna

# (x + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

que obviamente tem raízes #-1,-1,2#

Nós também podemos ver no gráfico:

gráfico {x ^ 3-3x-2}

Responda:

# x_1 = x_2 = -1 # e # x_3 = 2 #

Explicação:

# x ^ 3-3x-2 = 0 #

# x ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1-3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (x + 1) (x + 1) (x-2) = 0 #

# (x + 1) ^ 2 * (x-2) = 0 #

portanto # x_1 = x_2 = -1 # e # x_3 = 2 #